如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,再分别以M、N为圆心,大于12MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,则下
题目
如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,再分别以M、N为圆心,大于
答案
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/a9d3fd1f4134970a2673b99996cad1c8a7865d07.jpg)
①根据作图的过程可知,AD是∠BAC的平分线.
故①正确;
②如图,∵在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,
∴∠CAB=60°.
又∵AD是∠BAC的平分线,
∴∠1=∠2=
∠CAB=30°,
∴∠3=90°-∠2=60°,即∠ADC=60°.
故②正确;
③∵∠1=∠B=30°,
∴AD=BD,
∴点D在AB的中垂线上.
故③正确;
④∵如图,在直角△ACD中,∠2=30°,
∴CD=
AD,
∴BC=CD+BD=
AD+AD=
AD,S
△DAC=
AC•CD=
AC•AD.
∴S
△ABC=
AC•BC=
AC•
AD=
AC•AD,
∴S
△DAC:S
△ABC=
AC•AD:
AC•AD=1:3.
故④正确.
综上所述,正确的结论是:①②③④,共有4个.
故选D.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点