对二次函数y=x^2-4x+5,在下列不同情况下,求函数的最大值或最小值：（1）x取任意实数（2）-1≤x≤1

题目

对二次函数y=x^2-4x+5,在下列不同情况下,求函数的最大值或最小值：（1）x取任意实数（2）-1≤x≤1
（3）1≤x≤4

答案

y=x^2-4x+5=（x-2)^2+1
1.x取任意实数时 y=（x-2)^2+1 （x-2)^2≥0 y≥1 故最大值为+∞,最小值为1
2.-1≤x≤1时 x在(-∞,2)时函数递减,故最大值时 x=-1 y=（-1-2）^2+1=10
最小值时 x=1 y=（1-2）^2+1=2
3.1≤x≤4时 x在(-∞,2)时函数递减,x在(2,+∞)时函数递增 最小值为X=2 ,此时y=1
当x=1时,y=（1-2）^2+1=2 当x=4时,y=（4-2）^2+1=5
故此时最大值为5,最小值为1