三角形ABC中,∠BAC=90℃,AD⊥BC交AC于D,BG平分∠ABC交AC于G,交AD于E,EF∥BC交AC于F,求证:AE=BD

题目

三角形ABC中,∠BAC=90℃,AD⊥BC交AC于D,BG平分∠ABC交AC于G,交AD于E,EF∥BC交AC于F,求证:AE=BD

答案

题写错了,是AE=CF
过E做EH⊥AB于G,过F做FI⊥BC于I
∴BE平分∠ABC
∵EH=ED
∴EF‖BC FH⊥BC AD⊥BC
∵四边形EDIF为矩形
∵ED=FI
∵EG=FI
∴∠HAD=90°－∠ABC=∠FCI
∵Rt⊿AGE≌Rt⊿CIF
∵AE=CF