三角形ABC的面积S=c^2-(a-b)^2

题目

三角形ABC的面积S=c^2-(a-b)^2
则tan（C/2）等于多少

答案

S=1/2*sinC*ab
S=c^2-a^2-b^2+2ab=2ab-2cosCab
1/2*sinC*ab=2ab-2cosCab
sinC=4*(1-cosC)
2*sin(C/2)cos(C/2)=4*(1-(1-2(sin(C/2))^2))
2*sin(C/2)cos(C/2)=8*(sin(C/2))^2
2*cos(C/2)=8*sin(C/2)
tan(C/2)=1/4