直线l与椭圆x^2/4+y^2=1交于p,q两点 已知l过定点(1,0）,则弦pq中点轨迹方程是 但求大神给过

题目

直线l与椭圆x^2/4+y^2=1交于p,q两点 已知l过定点(1,0）,则弦pq中点轨迹方程是 但求大神给过

答案

设弦pq中点坐标(x,y) ,p(x1,y1),q(x2,y2)
设直线l:y=k(x-1)
联立y=k(x-1)和x²/4+y²=1
消y得：(1+4k²)x²-8k²x+4k²-4=0
由题△>0
韦达定理：x1+x2=8k²/(1+4k²)
x1x2=(4k²-4)/(1+4k²)
x=(x1+x2)/2=4k²/(1+4k²)
y=(y1+y2)/2=[k(x1-1)+k(x2-1)]/2=[k(x1+x2)-2k]/2=-k/(1+4k²)
x/y=4k²/-k
k=-x/4y
k²=x²/16y²
因为x=4k²/(1+4k²) 消k²并化简得4y²+x²-x=0