已知an=(n+1)²分之一(n=1,2,3,...),记b1=2(1-a),b2=2(1-a)(1-a),...,bn=2(1-a1)(1-a2)...(1-an),
题目
已知an=(n+1)²分之一(n=1,2,3,...),记b1=2(1-a),b2=2(1-a)(1-a),...,bn=2(1-a1)(1-a2)...(1-an),
则通过计算推测出bn的表达式bn=(?)(用含n的代数式表示)(最好符号标准一点过程详细 我其他地方的看过了 但看不懂
答案
由an=1/(1+n)^2,bn=2(1-a1)(1-a2)...(1-an),两式
可以推得:b1=3/4,b2=4/6,b3=5/8,b4=6/10
.可以推算bn=(n+2)/[2(n+1)]
证明:前面略
当k=n时,bn=2(1-a1)(1-a2)...(1-an)=(n+2)/[2(n+1)]
当k=n+1时,bn+1=2(1-a1)(1-a2)...(1-an)*(1-an+1)
=(n+2)/[2(n+1)]*[1-1/(n+2)^2]
=[(n+2)^2-1]/(2n+2)(n+2)
=(n+2-1)(n+2+1)/(2n+2)(n+2)
=(n+1)(n+3)/(2n+2)(n+2)
=(n+3)/2(n+2)
也就是当k=n+1时,bn+1=(n+3)/2(n+2)成立
所以原猜想成立
所以bn=(n+2)/[2(n+1)]
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点