求曲线xy=1与直线x=1,x=2,y=0所围平面区域绕y轴旋转一周所生成的旋转体体积

题目

求曲线xy=1与直线x=1,x=2,y=0所围平面区域绕y轴旋转一周所生成的旋转体体积

答案

首先求出x=1,x=2和双曲线xy=1的交点坐标为:A(1,1),B(2,1/2),从A、B向X轴作垂线AM、BN交X轴M、N点,则所求的是曲边梯形MNBA绕Y轴旋转一周的体积.中间是空心圆柱,半径为1,高为1,V=π*2^2*1/2+π∫[1/2,1]（1/y)^2dy-π*...