已知空间直角坐标系O-xyz中有一点A(-1,-1,2),点B是xOy平面内的直线x+y=1上的动点,则A,B两点的最短距离是 ( ) A.6 B.342 C.3 D.172
题目
已知空间直角坐标系O-xyz中有一点A(-1,-1,2),点B是xOy平面内的直线x+y=1上的动点,则A,B两点的最短距离是
( )
A.
B.
C. 3
D.
答案
∵点B是xoy平面内的直线x+y=1上的动点,
∴可设点B(m,1-m,0)
由空间两点之间的距离公式,得
|AB|=
| (−1−m)2+[−1−(1−m)]2+(2−0)2 |
=
令t=2m
2-2m+9=2(m-
)
2+
当m=
时,t的最小值为
∴当m=
时,|AB|的最小值为
=,即A、B两点的最短距离是
故选B
因为点B是xoy平面内的直线x+y=1上的动点,则可设点B(m,1-m,0),运用空间两点的距离公式,得到A,B两点的距离是
,最后用配方的方法,得到当m=
时,被开方数的最小值为
,从而得到A,B两点的最短距离.
空间两点间的距离公式.
本题借助于空间一个定点到平面内定直线上动点的最短距离问题,着考查了空间两点的距离公式和二次函数的最值等知识点,属于基础题.
举一反三
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