已知定义域R的函数f(x)=(-2^x+b)/[2^(x+1)+a]是奇函数

题目

已知定义域R的函数f(x)=(-2^x+b)/[2^(x+1)+a]是奇函数
（1） 求a b的值
（2） 若对任意的t∈R,不等式f(t^2-2t)+f(2t^2-k)

答案

（1） 因为奇函数f(0)=0 所以(-2^0+b)=0 b=1
f(x)=-f(-x) 带入(-2^x+1)/[2*2^x+a]=(-2^-x+1)/[2*2^-x+a]
分子分母同乘以2^x =(-2^x+1)/[2+a*2^x]
因为分子 所以分母相同 [2*2^x+a]=[2+a*2^x] a=2
（2） 先判断出原函数是减函数 而且是奇函数 所以在定义域内恒减 因为f(t^2-2t)+f(2t^2-k)