计算该定积分 ∫ (π→1) √（1-cos 2x） dx

题目

计算该定积分 ∫ (π→1) √（1-cos 2x） dx

答案

∫ (π→1) √(1-cos 2x) dx
=∫ (π→1) √(2sin²x) dx
由于在(π→1)内,sinx>0,因此可直接开方
=√2∫ (π→1) sinx dx
=-√2cosx |(π→1)
=√2(cosπ-cos1)
=-√2(1+cos1)