如图，在等边△ABC的边BC上任取一点D，作∠ADE=60°，DE交∠C的外角平分线于E，则△ADE是_三角形．

题目

如图，在等边△ABC的边BC上任取一点D，作∠ADE=60°，DE交∠C的外角平分线于E，则△ADE是______三角形．

答案

过D作AC的平行线交AB于P
∴△BDP为等边三角形，BD=BP，
∴AP=CD，
∵∠BPD为△ADP的外角，
∴∠ADP+∠DAP=∠BPD=60°
而∠ADP+∠EDC=180°-∠BDP-∠ADE=60°
∴∠ADP+∠DAP=∠ADP+∠EDC=60°
∴∠DAP=∠EDC，
在△ADP和△DEC中，
∵

∠DAP＝∠EDC AP＝DC ∠APD＝∠DCE

，
∴△ADP≌△DEC（ASA），
∴AD=DE
∵∠ADE=60°
∴△ADE是等边三角形．
故答案为：等边．

由题意知△ADP≌△DEC，可得AD=AE，即可证明△ADE是等边三角形．

本题考点：等边三角形的判定．

考点点评：本题考查等边三角形的判定及性质．关键要理解有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，其中60°可以是顶角，也可以是底角．