在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且CD与BE相交于点F，△BDF的面积为10，△BCF的面积为20，△CEF的面积为16，则四边形区域ADFE的面积等于_．

题目

在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且CD与BE相交于点F，△BDF的面积为10，△BCF的面积为20，△CEF的面积为16，则四边形区域ADFE的面积等于______．

答案

如图，连AF，设S△ADF=m，∵S△ADF：S△ACF=S△BDF：S△BCF=10：20=1：2，则有2m=S△AEF+S△EFC，S△AEF=2m-16，而S△BFC：S△AEF=20：16=5：4=BF：EF，又∵S△ABF：S△AEF=BF：EF=5：4，而S△ABF=m+S△BDF=m+10，∴...