小船在200米宽的河中横渡,水流速度为2m/s,船在静水中的速度是4m/s,求:　　(1).当小船的船头正对岸时,它将

题目

小船在200米宽的河中横渡,水流速度为2m/s,船在静水中的速度是4m/s,求:　　(1).当小船的船头正对岸时,它将
【注意：并附加一些说明.】小船在200米宽的河中横渡,水流速度为2m/s,船在静水中的速度是4m/s,求:
　　(1).当小船的船头正对岸时,它将何时、何地到达对岸?
　　(2).要使小船到达正对岸,应如何行驶?耗时多少?
　　(3).小船怎么样过河时间最短?
　　(4).小船怎么样过河位移最小?

答案

运动学问题 Sx为水平位移 Sy为竖直位移
（1）船头对正对岸时,船在竖直方向上运动状态不变,而运动时间与水平速度无关
因而t=Sy/v船=200/4=50s 在水平方向上,Sx=v水*t=2*50=100m
船在第50秒,到达对岸距出发点正对的此岸位置偏向水速方向100米处.
（2）要使船到达正对岸,需使得船速与水速的合速度方向垂直于河岸
有三角形关系得v合=根号下（四的平方减二的平方）=二倍根号三
即使船头偏向逆水速方向,与岸成锐角的余弦值为1/2（与岸成锐角60度）
耗时t=200/二倍根号三=三分之（一百倍根号三）
（3）船速全部用于过河可获得过河最短时间
即（1）中方法：船头垂直河岸行驶
（4）两条直线间最短距离为与同一平面内两条直线都垂直的线段的长度,即河宽
即（2）中方法：船头偏向逆水速方向,与岸成锐角的余弦值为1/2（与岸成锐角60度）