已知数列an中,an=2n-1(n为奇数)an=3^n(n为偶数),求其前n项和sn

题目

已知数列an中,an=2n-1(n为奇数)an=3^n(n为偶数),求其前n项和sn

答案

an=2n-1(n为奇数)an=3^n(n为偶数)
若n为偶数
则Sn=[a1+a3+a5+...+a(n-1)]+[a2+a4+a6+...+an]
=[1+5+9+...+2n-3]+[9+9^2+9^3+..+9^(n/2)]
=[1+(2n-3)]*(n/4)+9(3^n-1)/(9-1)
=(n-1)n/2+9/8*(3^n-1)
当n为奇数时,n+1为偶数
Sn=S(n+1)-a(n+1)
=n(n+1)/2+9/8[3^(n+1)-1]-3^(n+1)
=n(n+1)/2+1/8*3^(n+1)-9/8
即当n为偶数时,Sn=(n-1)n/2+3/8*3^(n+1)-9/8
当n为奇数时,Sn=n(n+1)/2+1/8*3^(n+1)-9/8