已知sina,cosa的方程X^aX+a的两根（a∈R）（1）求sin^3a+cos^3a的值,（2）求tana+cota的值.

题目

已知sina,cosa的方程X^aX+a的两根（a∈R）（1）求sin^3a+cos^3a的值,（2）求tana+cota的值.
方程X^2+aX+a的两根

答案

x^2+ax+a=?
x^2+ax+a=0?
sina+cosa=-a,sinacosa=a
所以(sina)^3+(cosa)^3=(sina+cosa)[(sina)^2-sinacosa+(cosa)^2]
=-a*(1-2a)
=-a+2a^2
tana+cota=sina/cosa+cosa/sina
=[(sina)^2+(cosa)^2]/sinacosa
=1/sinacosa
=1/a