设o点为坐标原点,M（2,1）若点N（x,y)满足不等式组①x-4y+3≤0 ②2x+y-12≤0 ③x≥1,

题目

设o点为坐标原点,M（2,1）若点N（x,y)满足不等式组①x-4y+3≤0 ②2x+y-12≤0 ③x≥1,
则向量ON的模*cos角MON的最大值为

答案

这是一个线性规划问题.画图可知,可行域是由不等式组构成的三角形.OM•ON=|OM|•|ON|•cos∠MON所以|ON|•cos∠MON=OM•ON/|OM|=(2x+y)/√5由于目标函数|ON|•cos∠MON=(2x+y)/√5　与...