用积分计算圆的面积,圆的方程是x^2+y^2=1,因为园是关于y轴,x轴对称,因此只要算出它的四分之一就行了,圆的面积是∫1dxdy,解式子是

题目

用积分计算圆的面积,圆的方程是x^2+y^2=1,因为园是关于y轴,x轴对称,因此只要算出它的四分之一就行了,圆的面积是∫1dxdy,解式子是
∫（0→1）dx∫（0→√1-x^2）dy
∫（0→1）√（1-x^2）dx
令x=sinθ 0

答案

最后一步积分限变成（0→pi/2）,你积分限没变就得不到正确答案了.然后如下：
∫（0→pi/2）(cosθ)^2dθ=∫（0→pi/2）((1+cos2θ)^2)/2dθ=pi/4注意∫（0→pi/2）cos2θdθ=0.
所以整个圆的面积就是pi.