直角三角形的两直角边分别为a、b斜边为c,斜边上的高为h,试判断以c+h、a+b、h为边的三角形的形状

题目

直角三角形的两直角边分别为a、b斜边为c,斜边上的高为h,试判断以c+h、a+b、h为边的三角形的形状

答案

ab=ch（因为ab/2=ch/2=S△ABC）
a^2+b^2=c^2（因为直角三角形有勾股定理）
(c+h)^2=c^2+2ch+h^2
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=c^2+2ch
(c+h)^2=(a+b)^2+h^2,因此以它们为边的三角形为直角三角形