已知函数f(x)=ax²+b/x的图像经过(1,17),(2,12).

题目

已知函数f(x)=ax²+b/x的图像经过(1,17),(2,12).
已知m≠0,若关于x的方程f(x)=f(m)恰有3个不同的根,求实数m的取值范围.

答案

因为f(x)=ax²+b/x的图像过(1,17)、(2,12)
所以a+b=17,4a+b/2=12
解得a=1,b=16
于是f(x)=x²+16/x
当x>0时,
根据对于任意正数a、b、c,都有a³+b³+c³≥3abc可得,
f(x)=x²+16/x=x²+8/x+8/x≥3∛[x²*(8/x)*(8/x)]=12,等号在x²=8/x=8/x即x=2时取得
当0