已知x,y属於R,且3x^2+2y^2=6x,求x+y的最大值与最小值(要求详细解答)

题目

已知x,y属於R,且3x^2+2y^2=6x,求x+y的最大值与最小值(要求详细解答)

答案

3(x^2-2x+1)+2y^2=33(x-1)^2+2y^2=3(x-1)^2+2y^2/3=1令x-1=cosa,x=1+cosa则2y^2/3=1-cos²a=sin²a所以y=√(3/2)*sina所以x+y=1+cosa+√(3/2)*sina=√[(√3/2)^2+1^2]sin(a+z)+1=√(5/2)sin(a+z)+1所以最大...