与圆x2+y2-4y=0外切，又与x轴相切的圆的圆心轨迹方程是（　　） A.y2=8x B.y2=8x（x＞0）和y=0 C.x2=8y（y＞0） D.x2=8y（y＞0）和x=0（y＜0）

题目

与圆x²+y²-4y=0外切，又与x轴相切的圆的圆心轨迹方程是（　　）
A. y²=8x
B. y²=8x（x＞0）和y=0
C. x²=8y（y＞0）
D. x²=8y（y＞0）和x=0（y＜0）

答案

依题意，设所求圆的圆心M坐标为M（x，y），∵所求的圆与圆C：x2+y2-4y=0，即x2+（y-2）2=4外切，又与x轴相切，∴|MC|=|y|+2∴x2+(y−2)2=2+|y|，∴x2+y2-4y+4=4+4|y|+y2，∴x2=4y+4|y|，当y＞0时，x2=8y；当y＜0时，...