等差数列{an}中,公差d不为0,且a1,a3,a9恰好是某等比数列的前三项. (1)求该等比数列的公比; (2)这个等差数列中是否存在某一项恰好是这个等比数列的第四项,若存在,请求出是等
题目
等差数列{an}中,公差d不为0,且a1,a3,a9恰好是某等比数列的前三项.
(1)求该等比数列的公比;
(2)这个等差数列中是否存在某一项恰好是这个等比数列的第四项,若存在,请求出是等差数列的第几项;若不存在,请说明理由.
答案
(1)∵等差数列{a
n}中,a
1,a
3,a
9恰好是某等比数列的前三项
∴a
32=a
1•a
9,
∴(a
1+2d)
2=a
1•(a
1+8d),∴d
2=a
1d,
∵d≠0,∴d,=a
1,∴q=
=3;
(2)由(1)知a
n=a
1+(n-1)×a
1=na
1,
∵a
1•3
3=27a
1,
∴等差数列中第27项恰好是这个等比数列的第四项.
举一反三
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