20个农民承包50亩土地,这些地可以种植蔬菜,烟叶,或小麦.种这几种农作物每亩地所需农民数和预计产值如下表:

题目

20个农民承包50亩土地,这些地可以种植蔬菜,烟叶,或小麦.种这几种农作物每亩地所需农民数和预计产值如下表:
请你设计一种方案,使每亩地都种上农作物.20个农民都有工作,且使农作物的预计总产值最多.
备注:蔬菜每亩需要农民数0.5人.产值1100元
烟叶每亩需要农民数1/3人.产值750元
小麦每亩需要农民数1/4人.产值600元

答案

设蔬菜,烟叶和小麦分别X,Y,Z亩.总产值S元
X+Y+Z=50
X/2+Y/3+Z/4=20
解得
y=90-3x,z=2x-40.
S=1100x+750y+600z
=1100x+750(90-3x)+600(2x-40)
=50x+43500
x越大,S越大.
因为y=90-3x>=0,z=2x-40>=0
20