求证:函数f(x)=-1/x-1在区间(0,+∞)上是单调增函数.
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求证:函数f(x)=-1/x-1在区间(0,+∞)上是单调增函数.
题目
求证:函数f(x)=-
1
x
答案
任设x
1
,x
2
∈(0,+∞),x
1
<x
2
,
∴f(x
1
)-f(x
2
)
=
−
1
x
1
−1+
1
x
2
+1
=
x
1
−
x
2
x
1
x
2
,
∵x
1
<x
2
,
∴x
1
-x
2
<0,
∴f(x
1
)-f(x
2
)<0,
∴在区间(0,+∞)上是单调增函数.
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