如图,四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形,PB⊥平面ABCD,M、N分别是AB、PC的中点. (1)求证:MN∥平面PAB; (2)若平面PDA与平面ABCD成60°的二面角, 求该四棱锥的体

如图,四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形,PB⊥平面ABCD,M、N分别是AB、PC的中点. (1)求证:MN∥平面PAB; (2)若平面PDA与平面ABCD成60°的二面角, 求该四棱锥的体

题目
如图,四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形,PB⊥平面ABCD,M、N分别是AB、PC的中点.

(1)求证:MN∥平面PAB;
(2)若平面PDA与平面ABCD成60°的二面角,
求该四棱锥的体积.
答案
(1)证明:取PB的中点O,连接ON,OA,
∵O,N分别是PB,PC的中点,
∴ON∥BC,ON=
1
2
BC
又AD∥BC,AM=
1
2
AD,
∴ON∥AM,ON=AM.
∴四边形MNOA为平行四边形.
∴MN∥AO
而MN⊄平面PAB,AO⊂平面PAB
∴MN∥平面PAB.
(2)∵PB⊥平面ABCD,AD⊂平面ABCD,
∴PB⊥AD,
又AB⊥AD,AB∩PB=B,
∴AD⊥面PAB,
∴AD⊥PA.
∴∠PAB为平面PDA与平面ABCD成二面角的平面角,
∴∠PAB=60°,
在RT△PBA中,PB=tan∠PAB•AB=
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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