如图,在正方形ABCD中,E为AD上一点,BF平分∠CBE交CD于F,试说明BE=CF+AE.
题目
如图,在正方形ABCD中,E为AD上一点,BF平分∠CBE交CD于F,试说明BE=CF+AE.
答案
延长DA至点G使AG=CF,连接BG,
在△ABG和△CBF中,
∵
,
∴△ABG≌△CBF,
∴∠BFC=∠BGA,∠CBF=∠ABG,
∵BF平分∠CBE交CD于F,
∴∠CBF=∠EBF,
∴∠ABG=∠EBF,
∵AB∥CD,
∴∠ABF=∠BFC,
∴∠EBG=∠BFC,
∴∠EBG=∠BGA,
∴BE=GE,
∴BE=CF+AE.
先延长DA至点G使AG=CF,连接BG,根据ASA得出△ABG≌△CBF,再根据全等三角形的判断与性质以及角平分线的性质得出∠ABG=∠EBF,最后根据AB∥CD,得出BE=GE,即可得出答案.
正方形的性质;全等三角形的判定与性质.
此题考查了正方形的性质和全等三角形的性质,用到的知识点是全等三角形的判断与性质,角平分线的性质,正方形的性质,解题的关键是作出辅助线,证出△ABG≌△CBF.
举一反三
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