若不等式mx²+mx-1≤0对任意实数x都成立,则m的取值范围是

题目

若不等式mx²+mx-1≤0对任意实数x都成立,则m的取值范围是

答案

当m=0,则-1<0,成立.
当m不等于0,是二次函数；
恒小于等于0则开口向下；
m<0；
且和x轴只能有一个交点,即判别式小于等于0；
所以m²+4m≤0
-4≤m≤0
综上所述：
-4≤m≤0