如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC的中点,AA1=AB=a. (1)求证:AD⊥B1D; (2)求证:A1C∥平面AB1D; (3)求点A1到平面AB1D的距离.
题目
如图,正三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,D是BC的中点,AA
1=AB=a.
(1)求证:AD⊥B
1D;
(2)求证:A
1C∥平面AB
1D;
(3)求点A
1到平面AB
1D的距离.
答案
(1)证明:∵ABC-A
1B
1C
1是正三棱锥,∴BB
1⊥平面ABC,∴BB
1⊥AD,
在正△ABC中,∵D是BC的中点,∴AD⊥BD.BB
1∩BD=B,
∴AD⊥平面BB
1D,∴AD⊥B
1D.(4分)
(2)连接DE.AA
1=AB,四边形A
1ABB
1是正方向,∴E是A
1B的中点,又D是BC的中点,
∴DE∥A
1C,∵DE⊂平面AB
1D,A
1C⊄平面AB
1D,∴A
1C∥平面AB
1D.(8分)
(3)
VA1−AB1D=VB1−A1AD,所以
••
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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