如图：△ABC和△ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线． 求证：BE=BD．

题目

如图：△ABC和△ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线．
求证：BE=BD．

答案

证明：∵△ABC和△ADE是等边三角形，AD为BC边上的中线，
∴AE=AD，AD为∠BAC的角平分线，
即∠CAD=∠BAD=30°，
∴∠BAE=∠BAD=30°，
在△ABE和△ABD中，

AE＝AD ∠BAE＝∠BAD AB＝AB

，
∴△ABE≌△ABD（SAS），
∴BE=BD．

根据等边三角形三线合一的性质可得AD为∠BAC的角平分线，根据等边三角形各内角为60°即可求得∠BAE=∠BAD=30°，进而证明△ABE≌△ABD，得BE=BD．

本题考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质，考查了等边三角形各边长、各内角为60°的性质，本题中求证△ABE≌△ABD是解题的关键．