复矩阵A={2 1 1,1 x 1,1 1 0}与B={1,y,z}相似,求复数x,y,z的值

题目

复矩阵A={2 1 1,1 x 1,1 1 0}与B={1,y,z}相似,求复数x,y,z的值
B={1 0 0,0 y 0,0 0 z}

答案

相似矩阵的迹相同,特征值相同
所以有 2+x=1+y+z
由于1是A的特征值
所以 |A-E|=4-2x=0
即有 x=2.
由于y是A的特征值
所以 |A-yE|=-(y-1)(y^2-3y-2)=0
由于1不是A的二重特征值
所以y,z分别是 (3+√17)/2,(3-√17)/2