一根质量为M长为L的均匀木棒,绕一水平光滑转轴O在竖直平面内转动

题目

一根质量为M长为L的均匀木棒,绕一水平光滑转轴O在竖直平面内转动
O轴离A端距离为三分之一L处
此时的转动惯量是九分之一L的平方
今是木棒从静止开始由水平位置绕O轴转动
求棒在水平位置上的刚刚启动时的角加速度
还有求帮转到竖直位置时的角速度和角加速度
还有求转到垂直位置时在A端的速度和加速度

答案

1、刚启动时
Mg*(1/2-1/3)L=J*β
角加速度β=Mg*(1/2-1/3)L/(M*L²/9)=3g/(2L)
2、竖直位置时
Mg(1/2-1/3)L=1/2*J*ω²
加速度ω=√(3g/L)
力矩=0=Jβ
角加速度β=0
3、垂直位置时?就是竖直位置时?
A端：
速度V=(L/3)*ω=(√3/3)√(gL)
加速度a=V²/(L/3)=g