一作简谐振动的质点质量为1kg,t=0时刻,以1m/s的速度通过平衡位置向正方向运动,若其振动的频率为100rad
题目
一作简谐振动的质点质量为1kg,t=0时刻,以1m/s的速度通过平衡位置向正方向运动,若其振动的频率为100rad
求简谐振动的方程?
100rad/s...是指频率
答案
题目内容写的不清楚:“若其振动的频率为100rad”,是指频率?还是角频率?
以下我将“100rad”理解为角频率(角速度)ω,单位是“rad / s” .
振动方程的一般形式为 X=A*sin(ω t+Φ ) ,A是振幅,ω是振动频率,Φ是初相.
因为在 t=0时刻,质点正在其平衡位置,且速度方向是沿X轴正方向,得 Φ=0
即 X=A*sin(ω t )
那么质点的速度就是 V=dX / dt=A*ω*cos(ω t)
由初始条件:t=0时,V=V0=1 m/s(正值),得 A*ω=1 m/s (各量单位均为Si单位)
将 ω=100 rad / s 代入上式 得振幅是 A=0.01米
所以,振动方程是 X=0.01* sin(100 t) 米
后补:如果是频率,单位不可能有 rad(弧度).
好吧,若真是频率,当作 f=100赫兹.
过程的分析与前面的过程完全相同,只要把 ω=2π f 的关系用上就行了,这样就得
ω=2π* 100=200 π rad / s
在得到 “由初始条件:t=0时,V=V0=1 m/s(正值),得 A*ω=1 m/s”这一步后,
就得 A=1 /(200π)=0.0016米=0.16厘米
那么振动方程是 X=0.16* sin(200π t) 厘米
注:从后面改动看,还不如前面的结果符合实际情况.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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