已知x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F＞0)关于y=x+1对称,求证∶D-E=2

题目

已知x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F＞0)关于y=x+1对称,求证∶D-E=2

答案

圆的对称轴是直径
所以圆心在y=x+1上
(x+D/2)²+(y-E/2)²=D²/4+E²/4-F
圆心(-D/2,-E/2)
所以-E/2=-D/2+1
D-E=2