抽象代数：证明：设群中元素a的阶无限,则 = s=+-t

题目

抽象代数：证明：设群中元素a的阶无限,则 = s=+-t
证：”＝＝＞” 若=,则存在整数m,n,使得a^s=(a^t)^m=a^(tm) a^t=(a^s)^n=a^(sn),从而由|a|=∞可知,s=tm,t=sn,故s=snm,nm=1,解得s=+-t.
我不懂“若=,则存在整数m,n,使得a^s=(a^t)^m=a^(tm)”

答案

这个符号就是表示由b生成的循环群,里面任何一个元素都可表示成b的某个整数幂.现在=表示这两个群相等.说明了a^s∈即存在一个整数m使得a^s=(a^t)^m=a^(tm)另一个同理.