设数列{x(n)}有界,又lim x(n)（n趋近无限大）=0.证明：lim x(n)y(n)（n趋近无限大)=o

题目

设数列{x(n)}有界,又lim x(n)（n趋近无限大）=0.证明：lim x(n)y(n)（n趋近无限大)=o
sorry，是lim y(n)（n趋近无限大）=0

答案

因为{y(n)}有界则得,|y（n）|又因为lim x(n)（n趋近无限大）=0.
即存在N（ε）>0,使n>N时,有lim x(n)（n趋近无限大）<ε,对任意ε成立
则当x>N时,|limx(n)y(n)（n趋近无限大)|把x,y互换即可