将1,2,3,······,100这100个自然数任意分成50组,每组两个数,将其中一个数记为a,另一个数记为b,

题目

将1,2,3,······,100这100个自然数任意分成50组,每组两个数,将其中一个数记为a,另一个数记为b,
代入代数式½（a+b-la-bl)中计算,求出结果,50组都代入后可得50个值,求这50个值的和的最小值（简要说明理由）.

答案

1275
若a>b
则 原式=1/2(a+b-a+b)=b
所以,当b=1~50时,这50个值的和最小
所以,1+2+3+…+50=1275