已知函数y=|x^2-1|/x-1的图像与函数y=kx的图像恰有两个交点,则k的取值范围是

题目

已知函数y=|x^2-1|/x-1的图像与函数y=kx的图像恰有两个交点,则k的取值范围是

答案

当x^2-1＞0时,即x＞1或x＜-1时,y=|x^2-1|/（x-1)=x+1
当x^2-1＜0时,即-1＜x＜1,y=|x^2-1|/（x-1)=-（x+1）,
当x=-1时,上述函数成立所以有
x+1（x＞0或x≤-1）
y={-（x+1）（-1≤x＜1）
所以要使y=kx与图像有两个交点,那么通过（1,2）这点的直线与y=0两条直线间除了与=x+1平行的直线外（即y=x）的所有直线满足条件,即0＜k＜2,且k≠1