P(x,y)是曲线x=-1+cosαy=sinα上任意一点,则(x-2)2+(y+4)2的最大值是( ) A.36 B.6 C.26 D.25
题目
P(x,y)是曲线
上任意一点,则(x-2)
2+(y+4)
2的最大值是( )
A. 36
B. 6
C. 26
D. 25
答案
消去参数得:(x+1)
2+y
2=1,是以O(-1,0)为圆心半径为1的圆
(x-2)
2+(y+4)
2表示圆上点(x,y)到P(2,-4)的距离的平方,因此问题等价于即求圆上点到P(2,-4)的最大距离的平方.
作过圆心O与P(2,-4)的连线,最大距离=|OP|+R(R是圆的半径)=
+1=5+1=6
∴(x-2)
2+(y+4)
2的最大值是36
故选A.
先化参数方程为普通方程,进而利用(x-2)2+(y+4)2表示圆上点(x,y)到P(2,-4)的距离的平方,即可求得.
圆的参数方程;两点间距离公式的应用.
本题以圆的参数方程为载体,考查距离的最值,考查点圆位置关系,解题的关键是利用(x-2)2+(y+4)2表示圆上点(x,y)到P(2,-4)的距离的平方
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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