如图,D是等边△ABC的边AC的中点,点E在BC的延长线上,CE=CD,若S△ABC=3cm2,则△BDE的周长是 _ .

如图,D是等边△ABC的边AC的中点,点E在BC的延长线上,CE=CD,若S△ABC=3cm2,则△BDE的周长是 _ .

题目
如图,D是等边△ABC的边AC的中点,点E在BC的延长线上,CE=CD,若S△ABC=
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cm2,则△BDE的周长是 ___ .
作业帮
答案
∵D是等边△ABC的边AC的中点,∴BD⊥AC,∠DBC=∠DBA=12∠ABC=30°,∴CD=12BC,∵CE=CD,∴∠CDE=∠E,又∵等边三角形ABC,∴∠ACB=60°,且为△CDE的外角,∴∠CDE=∠E=30°,∴∠DBC=∠E,∴DB=DE,设CD=x,则BC=...
根据三角形ABC为等边三角形,得到三边相等,三个内角都为60°,由D为AC中点,根据“三线合一”得到BD与AC垂直,且∠ABD=∠CBD=30°,然后在直角三角形BCD中,根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得到CD为BC的一半,然后再由CE=CD,根据“等边对等角”得到∠CDE=∠E,因为∠ACB为三角形DCE的外角,根据外角性质得到∠CDE=∠E=30°,进而利用等量代换得到∠DBE=∠E,根据“等角对等边”得到DB=DE,设CD为x,则BC=AC=2x,根据勾股定理表示出BD,利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积,让面积等于已知的
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列出关于x的方程,求出方程的解即可得到x的值,进而得到BD,DE,BC及CE的长,四条边相加即可得到周长.

等边三角形的性质.

此题考查了等边三角形的性质,直角三角形的性质及三角形外角性质.将直角三角形的三边用含有同一个字母的代数式表示,利用勾股定理列方程求解是本题的关键.通过此题,让学生明白计算的方法也是研究几何图形性质,完成几何证明的有效途径之一.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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