已知直线l的斜率为根号3,直线m的倾斜角是直线l的两倍,求直线m的斜率.

题目

已知直线l的斜率为根号3,直线m的倾斜角是直线l的两倍,求直线m的斜率.
已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A(7,8) B(0,4) C(2,-4),求：（1）边BC上高线所在的直线方程；（2）三角形ABC的面积

答案

1、Kl=tanα=√3,所以α=60°,直线m的倾斜角是直线l的两倍,所以直线m的倾斜角为120°. Km=tan120°=-√3 2、,由BC两点坐标可求BC直线方程, 设直线方程为：y=kx+b, 将B点坐标代入得b=4, 将C点坐标代入得：-4=2k+4,k=-4 故y=-4x+4 ∵高线与BC垂直∴高线方程斜率为1/4. 设高线方程为：y=x/4+a,将A点坐标代人求得a=25/4,∴高线所在的直线方程：y=(1/4)x+25/4 设边BC上高线所在的直线方程与直线BC的交点为D,即-4x+4=(1/4)x+25/4 x=-9/17 y=104/17 D(-9/17, 104/17) 所以BC边上的高为AD=√[(7+9/17)^2+(8-104/17)^2]=(32√17)/17 BC=√[(2-0)^2+(-4-4)^2]=2√17 三角形ABC的面积=AD*BC/2=32