sin（θ+75°）+cos（θ+45°）-3cos(θ+15°）=_．

题目

sin（θ+75°）+cos（θ+45°）-

3

cos(θ+15°）=______．

答案

sin（θ+75°）+cos（θ+45°）-

3

cos(θ+15°）
=sin（θ+75°）+cos（θ+15°+30°）-

3

cos(θ+15°）
=sin（θ+75°）+

3

2

cos(θ+15°)-

1

2

sin(θ+15°)-

3

cos(θ+15°)
=sin（θ+75°）-[

1

2

sin(θ+15°)+

3

2

cos(θ+15°)]
=sin（θ+75°）-sin（θ+75°）=0．
故答案为：0．

把θ+45°变成θ+15°+30°，利用两角和的余弦公式展开，把要求的式子化简为sin（θ+75°）-[

1

2

sin(θ+15°)+

3

2

cos(θ+15°)]，再逆用查两角和的正弦公式，求出结果．

本题考点：两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．

考点点评：本题主要考查两角和差的正弦、余弦公式的应用，注意公式的逆用及角的变换，属于中档题．