圆心角120度,面积3π的扇形的圆锥,求圆锥的表面积和体积

题目

圆心角120度,面积3π的扇形的圆锥,求圆锥的表面积和体积

答案

简单,但是步骤比较多.
1、扇形的面积知道了,为3π,扇形面积S1=π *r*r*（120/360）=3π
得到扇形的半径为r=3
2、扇形的圆弧长为L=π *2r*(120/360)=2π
3、扇形卷成的圆锥,底面的圆周长为扇形的圆弧长为2π
设圆锥的底面半径为R, 有等式：2πR=2π
则：R=1
4、圆锥的侧边长为3,底面半径为1,则圆锥的高H为2√2（2根号2）
5、圆锥的表面积为底面圆面积加侧面积（扇形面积）：π *R*R+3π=4π
6、体积为1/3*( π *R*R*H)=1/3*2√2 π