已知a,b为正实数,证明:(a^3)/b +(b^3)/a 大于等于 (a^2)+(b^2)

题目

已知a,b为正实数,证明:(a^3)/b +(b^3)/a 大于等于 (a^2)+(b^2)
老师说用作差法。可是我纠结了好久不会啊 就来这问了

答案

(a^3)/b +(b^3)/a 减(a^2)+(b^2)
等于
a^2(a-b)/b+b^2(b-a)/a
=(a^3-b^3)(a-b)/ab
因为a,b都是正实数
所以ab>0
而分子大于等于零
所以得证