高一三角函数诱导公式问题

题目

高一三角函数诱导公式问题
若根号下(1+cosx）/（1-cosx)减去根号下（1-cosx）/（1+cosx）=-（2/tanx）则x的取值范围是?

答案

根号下(1+cosx）/（1-cosx)减去根号下（1-cosx）/（1+cosx）=-（2/tanx）
cot二分之x 减去tan二分之x =-2/tanx
(1-tan二分之x整体的平方)/tan二分之x = -2tanx
1-tan二分之x整体的平方=-2tan二分之x 乘以 （tan二分之x整体的平方 -1）/2tan二分之x
化简得
tan二分之x=1
X=45°加减kπ (k为任意实数)
主要用到半角公式 和 万能公式