三角形ABC,A(0,0),B(1,1)C(4,2)则外接圆方程为?

题目

三角形ABC,A(0,0),B(1,1)C(4,2)则外接圆方程为?
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答案

设三角形ABC,A(0,0),B(1,1)C(4,2)则外接圆圆心P(a,b）,半径r
则PA=PB=PC=r
所以√（a^2+b^2)=√[（a-1)^2+(b-1)^2]=√[（a-4)^2+(b-2)^2]=r
解得a=4,b-3,r=5
所以三角形ABC,A(0,0),B(1,1)C(4,2)则外接圆的标准方程为
（x-4)^2+（y+3)^2=25
方法二
设三角形ABC,A(0,0),B(1,1)C(4,2)的外接圆的方程为
x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 则
F=0
1+1+D+E+F=0
16+4+4D+2E+F=0
解得 D=-8,E=6,F=0
所以三角形ABC外接圆的一般方程为
x^2+y^2-8x+6y=0