已知如图所示的一张矩形纸片abcd,对角线AC,BD相较于点O,E为矩形ABCD外一点,且AE垂直CE,求证：BE垂直DE

题目

已知如图所示的一张矩形纸片abcd,对角线AC,BD相较于点O,E为矩形ABCD外一点,且AE垂直CE,求证：BE垂直DE
图自己可以画。题目条件已给出。E在AD上方。

答案

证明：连接OE∵矩形ABCD∴AC＝BD,OA＝OB＝OC＝OD∵AE⊥CE∴OE＝AC/2 （直角三角形中线特性）∴OE＝BD/2∴OE＝OB＝OD∴∠OBE＝∠OEB,∠ODE＝∠ODE∵∠OBE+∠ODE+∠BED＝180,∠BED＝∠OEB+∠OED∴2∠OEB+2∠OED＝180∴...