极限lim(n->oo) n[ln(2+1/n)-ln2] 怎样算?貌似要用导数的?.

题目

极限lim(n->oo) n[ln(2+1/n)-ln2] 怎样算?貌似要用导数的?.
极限lim(n->oo) n[ln(2+1/n)-ln2]
怎样算?貌似要用导数的?.

答案

设x=1/n,则
lim(n→∞) n[ln(2+1/n)-ln2]
=lim(x→0) [ln(2+x)-ln2]/x
=lim(x→0) 1/(2+x).0/0型,L'Hospital法则,分子分母同时对x求导
=1/2