圆x^2+y^2+2x-4y-13=0 与直线x-y+k=0的距离怎么计算

题目

圆x^2+y^2+2x-4y-13=0 与直线x-y+k=0的距离怎么计算

答案

圆方程可化为：(x+1)^2 +(y-2)^2 =18
则可知圆心坐标为（-1,2）,半径r=3根号2
所以圆心到直线x-y+k=0的距离：
d=|-1-2+k|/根号2=|-3+k|/根号2
当d≤r时,即|-3+k|/根号2≤3根号2
|k-3|≤6,解得：-3≤k≤9
即当-3≤k≤9时,圆与直线的距离为0；
当d>r即：k>9或k<-3时,圆与直线的距离为：d-r=|-3+k|/根号2 - 3根号2
（具体可根据k的值来确定圆与直线的距离的大小）