求证：无论k取何值时,x^2+y^2-2kx-(2k+6)y-2k-31=0都恒过两个定点

题目

求证：无论k取何值时,x^2+y^2-2kx-(2k+6)y-2k-31=0都恒过两个定点

答案

原式整理下得
x^2+y^2-6y-31+k(-2x-2y-2)=0
当x^2+y^2-6y-31=0且2x+2y+2=0
时,原式恒成立
可以解得 x=-6,y=5 或者x=2,y=-3
即过定点（-6,5)(2,-3)