e^sin x（xcos x-（sin x/cos²x））的不定积分怎么算

题目

e^sin x（xcos x-（sin x/cos²x））的不定积分怎么算

答案

∫e^sinx(xcosx-sinx/cosx^2)dx
=∫e^xsinx *xcosxdx -∫e^sinxsinxdx/(cosx)^2
=∫xe^sinxdsinx-∫e^sinxd(1/cosx)
=∫xde^sinx-∫e^xsinxd(1/cosx)
=xe^sinx-∫e^sinxdx-∫e^xsinxd(1/cosx)
=xe^sinx-∫e^sinxdsinx/cosx-∫e^xsinxd(1/cosx)
=xe^sinx-[∫de^sinx/cosx+∫e^sinxd(1/cosx]
=xe^sinx -[(e^sinx) /cosx -∫e^sinxd(1/cosx)+∫e^sinxd(1/cosx)]+C
=xe^sinx-e^sinx/cosx+C